"Erdős-Problem"

23-Jähriger knackte altes Mathe-Rätsel mit ChatGPT

In der Mathematik gibt es bis heute zahlreiche ungelöste Probleme, an denen sich Fachleute teils über Jahrzehnte und Generationen hinweg versuchen. Dazu zählen auch mehrere Rätsel, die auf den ungarischen Mathematiker Paul Erdős zurückgehen. Bei einem dieser Rätsel soll nun ausgerechnet ein 23-jähriger Hobby-Mathematiker einen neuen Ansatz gefunden haben – und zwar mithilfe von ChatGPT.

Ein anderer Blick auf ein altes Problem

Im Kern bezieht sich das Problem auf sogenannte primitive Mengen. Damit sind Gruppen ganzer Zahlen gemeint, bei denen keine Zahl durch eine andere Zahl aus derselben Gruppe teilbar ist. Ein einfaches Beispiel wäre etwa eine Menge, in der nicht gleichzeitig 2 und 4 vorkommen dürfen, weil 4 durch 2 teilbar ist. Das Erdős-Problem fragt vereinfacht gesagt danach, wie "groß" oder "dicht" solche Mengen werden können, wenn man sie innerhalb der natürlichen Zahlen betrachtet. Genau diese Frage beschäftigte Mathematiker:innen über viele Jahrzehnte hinweg.

So auch Liam Price. Der 23-Jährige zog ChatGPT zurate, das ihm einen Ansatz vorschlug, der zwar aus verwandten mathematischen Bereichen bekannt war, bislang aber offenbar nicht auf dieses konkrete Erdős-Problem übertragen wurde. Price selbst kannte die Vorgeschichte nach eigenen Angaben nicht im Detail und näherte sich der Aufgabe eher experimentell. Als die KI einen vielversprechenden Lösungsweg lieferte, leitete er das Ergebnis an Kevin Barreto weiter, einen Mathematikstudenten an der Universität Cambridge. Die ausgearbeitete Lösung veröffentlichte Price schließlich auf erdosproblems.com.

Der Unterschied zu früheren Versuchen lag offenbar im Einstieg: Während viele Mathematiker:innen zunächst einer naheliegenden Strategie folgten, wählte das KI-System einen anderen Zugang und umging damit eine gedankliche Sackgasse. Nach Einschätzung des Mathematikers Terence Tao von der University of California in Los Angeles könnte das Problem rückblickend deshalb einfacher gewesen sein als lange angenommen.

Menschliche Kontrolle blieb entscheidend

Der von der KI gelieferte Beweis war allerdings noch lange nicht veröffentlichungsreif. Fachleute mussten den Ansatz präzisieren, kürzen und mathematisch sauber ausarbeiten. Gerade darin liegt die zentrale Moral des Falls: Sprachmodelle können neue gedankliche Wege anstoßen, bei komplexer Mathematik bleiben menschliche Expertise, Kontrolle und formale Nachbearbeitung aber unverzichtbar.

Für Price und Barreto war die Arbeit mit dem Chatbot übrigens kein völlig neues Terrain. Bereits im Vorjahr hatten die beiden mit weiteren gelösten Erdős-Problemen für Aufmerksamkeit gesorgt, damals noch mit einer kostenlosen Version von ChatGPT. Später soll ihnen ein KI-Forscher eine Pro-Lizenz spendiert haben.